素数に関する問題

解き方が意外と簡単な問題を紹介します。

ｎ≧２のどの整数も素数であるか素数の積であることを証明せよ。

ヒント：数学的帰納法を使います。

この問題によって素数がとても重要なことがよくわかりますね。

ネイピア数の問題

微分積分でお馴染みの、ネイピア数ｅに関する問題です。

ネイピア数ｅは次のように定義されています。

　ｅ　＝　lim（ｎ→±∞）（１＋１／ｎ）＾ｎ　＝　2.71828・・・

では、次の値を求めよ。

　lim（ｎ→＋∞）｛１－１／（ｎ＾２）｝＾ｎ　


lim（ｎ→±∞）の意味は、ｎを正の方向に限りなく数を大きくしていく、または
ｎを負の方向に限りなく大きくしていく、という意味です。
つまり、上のｅの定義では、正の方向に限りなく増やそうとも、
負の方向に限りなく増やそうとも、どちらにしても2.71828・・・に近付いていく
という意味です。