フィボナッチ数列に関する問題(2)

フィボナッチ数列に関する面白い問題を書いておきます。
前にも書きましたが、フィボナッチ数列F(n)は次のように定義されています。

・F(1) = F(2) = 1 
・F(n) + F(n+1) = F(n+2)

では、次の等式を示してください。

Σ_(n=1)^∞{1/(F(n)F(n+2))} = 1

ヒント：
Σ_(n=1)^∞{a(n) - a(n+1)}
= {a(1)-a(2)}+{a(2)-a(3)}+{a(3)-a(4)}… = a(1)
これを使います。