調和級数の問題

有名な面白いと思う問題を紹介します。
この級数は発散するか収束するか調べよ、もし収束するならどのような値に収束するか求めよ。

１　＋　（１／２）　＋　（１／３）　＋　（１／４）　＋　・・・

積分を使う解法がありますが、もっと簡単な解法もあります。

整数の問題（発展）

前の整数の問題で平方数は奇数だったら１を引くと４で割り切れると書きましたが、じつは８で割り切れます。そのことを証明せよ。
ちょっとした発展問題です。

無限等比級数の問題

問題を思いついたので紹介しておきます。
この級数は発散するか収束するか調べよ、もし収束するならどのような値に収束するか求めよ。

　１　－　（１／２）　＋　（１／４）　－　（１／８）　＋　・・・


見た目より簡単だと思います。

鍵積み (5)「組み方１」

鍵積みの具体的な組み方を紹介します。
まず、２手でこの形を作ります。

次に、こんな形を目指していきます。

底上げすることで、折り返しやすくし、隙を減らすことができます。
次に、黄赤が来た時どう折り返しに使うかを考えると、こう置くのがお勧めです。

なぜこう置くかというと、このように受け皿の左端の接続点を利用して、高く積んで折り返せる時、

このように積むと隙を限りなく減らすことができるからです。

そして、このまま土台を完成させるとこんな感じになります。

今回のポイントは、受け皿の接続点です。
この受け皿は２列接続点があるので、その繋ぎやすさを生かして、どんどん活用していくといいと思います。

鍵積み (4)「下３」

最後のパーツ解説です。
「下３」の重要な特徴を２つだけ書いておきます。
何度も出てきましたが、このような場合に他のパーツとは違った特徴があります。


「上３」だとすぐに発火でき、「上鍵」と「下鍵」だと発火するのに時間がかかります。
「下３」はどうかというと、「上鍵」と「下鍵」の様にすぐには発火できませんが、発火のしやすさが違います。
このように置くと１段目と２段目の接続点が見えてきます。


そして、このように置いて連鎖を伸ばすことができます。


２つ目の特徴は、１つ目と似ていますが折り返しのしやすさについてです。
このような今から折り返す場面でどう折り返しのがよいでしょうか？


実はこんな感じで詰め込んでしまうとよいのです。


そして、１つ目と同じように１段目と２段目の接続点に青系と黄系で繋いで折り返します。


「下３」は折り返す時に特に役に立つので意識して使ってみるといいと思います。