フィボナッチ数列に関する問題

あの有名なフィボナッチ数列に関する問題です。

フィボナッチ数列F(n)は次のように定義されています。
・F(1) = F(2) = 1
・F(n) + F(n+1) = F(n+2)

具体的に何項か書き下すと、
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ・・・
となります。

次に、フィボナッチ型数列a(n)を次の条件を満たす数列とします。
・a(n) + a(n+1) = a(n+2)

要するに、フィボナッチ型数列とは、フィボナッチ数列の2番目の条件だけを満たす数列で、第一項と第二項の値に制限はありません。

当然、定義からフィボナッチ数列はフィボナッチ型数列です。

次に、数列b(n)を次のように定義します。

b(n) = F(1) + F(2) + ・・・ + F(n-1) + F(n)

b(n)+1がフィボナッチ型数列であることを証明せよ。