ピタゴラスの三つ組の問題

また整数論の本からの出題です。

等式 a^2 + b^2 = c^2を満たす三つの正整数(a,b,c)を「ピタゴラスの三つ組」と呼ぶ。
そして、1以外の正の公約数を持たないピタゴラスの三つ組を「原始ピタゴラスの三つ組」と呼ぶ。

(3,4,5)が唯一の(a,a+d,a+2d)（等差数列を成している）という形した原始ピタゴラスの三つ組であることを証明せよ。

興味深い結果で、なおかつ、解きやすい問題だと思いました。