2^n + mに関する問題

ちょっとした計算を問題にしてみました。
$a_{(n, m)} = 2^n + m$に対して、次の条件を満たす$f_1$~$f_4$を求めてください。
$$
(1)\;\;f_1 (a_{(n, 1)}) = a_{(n+1, 1)}
$$

$$
(2)\;\;f_2 (a_{(n, m)}) = a_{(n+1, m)}
$$

$$
(3)\;\;f_3 (a_{(n, 1)}) = a_{(2n, 1)}
$$

$$
(4)\;\;f_4 (a_{(n, m)}) = a_{(2n, m)}
$$

(2)は(1)の一般化になっており、(4)は(3)の一般化になっています。