整数の問題

なかなか面白いことを本から見つけたので問題にしてみました。
お暇だったら挑戦してみてください。

　平方数は、偶数だったら４で割り切れ、奇数だったら
　１を引くと４で割りきれることを証明せよ。

この事実は単純ですが素晴らしいと思いました。

鍵積み (3)「上３」

パーツの解説第二弾です。
「上３」の大きな長所は土台に小連鎖構えられることです。
下の図では、６連鎖を構えつつ３連鎖も撃てるようになっています。

そして、（２）の内容と被るのですが、このような場合に「上鍵」、｢下鍵」と比べて隙が少ないことです。

短所の一つ目は、構成するのに最低三色は必要なことです。

二つ目は、｢下３」にもいえることですが、連続で同じパーツを使うことができないことです。

三つ目は、連鎖の途中で｢上３」の上の三つが消えて連鎖が減ってしまいやすいことです。

自分のイメージでは「上鍵」、「下鍵」と比べて扱いにくいが、強い。といった感じなので、鍵積みの要素の中でも、重要だと思います。

計算法

ちょっとした計算法を紹介します。
まず、こんな式を考えます。1 < a < b として、
a + b = 2c・・・①
そして、a < b なので b - a = d・・・② という正の数が存在します。
a と b を c と d で書き表すと、
① - ②
2a = 2c - d , a = c - d/2・・・③
① + ②
2b = 2c + d , b = c + d/2・・・④
これだけだと、「それがどうしたの？」と、言われてしまいそうですが、
次に、a × b を考えてみると、③　④より、
ab = (c - d/2)(c + d/2) = c^2 - (d/2)^2 （c^2はc の2乗を表す）
d/2 = d' （ディーダッシュ）とおけば、
ab = c^2 - d'^2・・・⑤
となります。
⑤の式を使うと例えば a = 14 , b = 18 のときに ab 値が割と簡単に計算できます。
①を変形してcについて解くと、c = (a + b)/2・・・①'
①' により、c = (14 + 18)/2 = 32/2 = 16
③を変形してd'について解くと、d' = c - a・・・③'
③' により、d'= 16 - 14 = 2
⑤により、16^2 - 2^2 = 256 - 4 = 252
と答えが求まります。
なんだか丁寧に書くとややこしく感じますが、実際 c , d' は簡単に求まるので、
結構楽に計算できると思います。ただ、注意点がいくつかあります。
・a と b の和が奇数だと c に小数点が出てきて計算がややこしくなる。
・c^2 と d'^2 がすぐに思いつかないと逆に遅くなる。
・a と b の差が大きすぎると d' が大きくなり計算がややこしくなる。
といった点です。
とりあえず、1から20までの平方数（2乗した数）を覚えていれば結構役に立つ技だと思います。
是非試してみてください。

ゲームの自己記録

自分がよくやっているゲームの自己記録を書いておきます。
もし、持っているゲームがあったら参考にしてもいいでしょう。

ちょっとドクターマリオ（ＤＳｉ）２０Ｌｖ　ＨＩ
1分56秒

ＤＥＣＯＤＥ（ＤＳｉ）　ＮＯＲＭＡ　ＭＯＤＥ　０～９
53秒

かこんでけしてワクグミのじかん（ＤＳｉ）　タイムアタック　ショートＡ
00：52：15

通勤ヒトフデ（ＧＢＡ）　イージー１０
00：54：91

マリオパーティアドバンス　ぬいぐるみファクトリー
327

これらのゲームはなかなか面白いと思うのでお勧めしておきます。
自慢にもならない記録の紹介でした。

鍵積み練習なぞぷよ

鍵積みを練習するためのなぞぷよを書いておきます。
お暇なら、紙と鉛筆やシミュレータなどを使ってやってみてください。
組ぷよは左から順番に来るものとします。

第一問　６連鎖すべし。
組ぷよ（黄黄、赤黄、赤青、赤青）

シミュレータ1
解答例1

第二問　６連鎖すべし。
組ぷよ（赤黄、黄黄、赤赤、赤赤）

シミュレータ2
解答例2

第三問　６連鎖すべし。
組ぷよ（赤青、赤黄、黄黄、赤黄、赤赤）

シミュレータ3
解答例3

2016/03/31追記:なぞぷよのシミュレータのリンクを付けました。
2018/05/06追記:解答例のリンクを付けました。