計算法

ちょっとした計算法を紹介します。
まず、こんな式を考えます。1 < a < b として、
a + b = 2c・・・①
そして、a < b なので b - a = d・・・② という正の数が存在します。
a と b を c と d で書き表すと、
① - ②
2a = 2c - d , a = c - d/2・・・③
① + ②
2b = 2c + d , b = c + d/2・・・④
これだけだと、「それがどうしたの？」と、言われてしまいそうですが、
次に、a × b を考えてみると、③　④より、
ab = (c - d/2)(c + d/2) = c^2 - (d/2)^2 （c^2はc の2乗を表す）
d/2 = d' （ディーダッシュ）とおけば、
ab = c^2 - d'^2・・・⑤
となります。
⑤の式を使うと例えば a = 14 , b = 18 のときに ab 値が割と簡単に計算できます。
①を変形してcについて解くと、c = (a + b)/2・・・①'
①' により、c = (14 + 18)/2 = 32/2 = 16
③を変形してd'について解くと、d' = c - a・・・③'
③' により、d'= 16 - 14 = 2
⑤により、16^2 - 2^2 = 256 - 4 = 252
と答えが求まります。
なんだか丁寧に書くとややこしく感じますが、実際 c , d' は簡単に求まるので、
結構楽に計算できると思います。ただ、注意点がいくつかあります。
・a と b の和が奇数だと c に小数点が出てきて計算がややこしくなる。
・c^2 と d'^2 がすぐに思いつかないと逆に遅くなる。
・a と b の差が大きすぎると d' が大きくなり計算がややこしくなる。
といった点です。
とりあえず、1から20までの平方数（2乗した数）を覚えていれば結構役に立つ技だと思います。
是非試してみてください。