計算問題

黄金数を見ていたら、思いついた問題です。

aは次の二つの条件を満たす実数である。

a > 0
a^2 - a - 1 = 0

a^4 + a^3 + a^2 + 2a + 1の値を計算せよ。

結構計算が大変そうですが、うまく計算する方法があります。