なかなか面白いことを本から見つけたので問題にしてみました。
お暇だったら挑戦してみてください。
平方数は、偶数だったら４で割り切れ、奇数だったら
１を引くと４で割りきれることを証明せよ。
この事実は単純ですが素晴らしいと思いました。
skip to main |
skip to sidebar
パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
図に描くとわかるけど証明ってどうしていいか分からないや。
返信削除コメント欄でいいので回答例をお願いします。
＞nyoさん
返信削除偶数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数
を使います。
偶数の平方数ということは偶数の二乗、奇数の平方数ということは奇数の二乗ということになります。
問題文から偶数の二乗が４の倍数となり、奇数の二乗が４の倍数＋１になることを示せばいいわけです。
偶数と奇数を記号で表すと、
偶数 → ２ｍ、奇数 → ２ｎ＋１（ｍ、ｎは非負の整数）
となります。
このことから、
（２ｍ）＾２ ＝ ４ｍ＾２
（２ｎ＋１）＾２ ＝ ４ｎ＾２ ＋ ４ｎ ＋ １
＝ ４（ｎ＾２ ＋ ｎ）＋ １
（ｎ＾２ ＋ ｎ）＝ Ｎ とおくと
＝ ４Ｎ ＋ １
となり、上記のことを示すことができます。