有名な面白いと思う問題を紹介します。
この級数は発散するか収束するか調べよ、もし収束するならどのような値に収束するか求めよ。
１ ＋ （１／２） ＋ （１／３） ＋ （１／４） ＋ ・・・
積分を使う解法がありますが、もっと簡単な解法もあります。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
これはリーマン和の考え方を用いて証明する問題なのでしょうか。この理論を用いて、この級数は発散することは証明できます。しかし、説明にもあるようにこの証明は難しいです。
返信削除＞Masahikoさん
返信削除リーマン和の考え方は必ずしも用いる必要はないですよ。
自分の証明の考え方としては、級数を不等式で、小さく見積もっていって、見積もっていった先のものが発散すれば、元の級数も発散する、ということを使います。
難易度については、自分も難しい問題だと思います。歴史的には、17世紀には証明されていたそうですね。
問題の答えです。
返信削除元の級数を小さくしていき、小さくしたものが発散することを示します。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
= 1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+…
> 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
= 1+1/2+1/2+1/2+… = ∞
よって、元の級数より小さい級数が発散したので、元の級数も発散する。