パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。奇数を2n-1で表すことにする。偶数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数であるから、奇数の平方数は奇数の二乗で全て表すことができる。従って、奇数の平方数は(2n-1)^2で表現できる。より、これから1を引くと、(2n-1)^2 - 1 = {4(n^2) - 4n + 1} - 1 = 4(n^2) - 4n = 4n(n-1)nかn-1のどちらかは偶数なので、n(n-1)は偶数である。故に、(2n-1)^2 - 1は8で割り切れる。よって、(奇数の平方数-1)は8で割り切れる。
問題の答えです。
返信削除奇数を2n-1で表すことにする。
偶数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数であるから、
奇数の平方数は奇数の二乗で全て表すことができる。
従って、奇数の平方数は(2n-1)^2で表現できる。
より、これから1を引くと、
(2n-1)^2 - 1 = {4(n^2) - 4n + 1} - 1 = 4(n^2) - 4n
= 4n(n-1)
nかn-1のどちらかは偶数なので、n(n-1)は偶数である。
故に、(2n-1)^2 - 1は8で割り切れる。
よって、(奇数の平方数-1)は8で割り切れる。