2^n + mに関する問題

ちょっとした計算を問題にしてみました。
$a_{(n, m)} = 2^n + m$に対して、次の条件を満たす$f_1$~$f_4$を求めてください。
$$(1)\;\;f_1 (a_{(n, 1)}) = a_{(n+1, 1)}$$

$$(2)\;\;f_2 (a_{(n, m)}) = a_{(n+1, m)}$$

$$(3)\;\;f_3 (a_{(n, 1)}) = a_{(2n, 1)}$$

$$(4)\;\;f_4 (a_{(n, m)}) = a_{(2n, m)}$$

(2)は(1)の一般化になっており、(4)は(3)の一般化になっています。