関数の計算問題

xの関数f, g, hを以下のように定めます。
$$f(x):=g(x)+h(x)$$
$$g(x)^2 = h(x)^2 + 1$$
次の未知関数q(x)を求めてください。
$$\frac{f(x)^4 - 1}{f(x)^2} = q(x)g(x)h(x)$$