パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。(-a)×(-b)=abを示します。そのために、a(-b) = -ab,(-a)b = -abをまず示します。a+(-a) = 0であり、この両辺にbをかけると、b{a+(-a)} = b×0 = 0,ab+(-a)b=0、両辺からabを引くと、ab+(-a)b-ab = -ab, (-a)b = -ab.そして、aとbを入れ替えると、(-b)a = -ba, a(-b) = -ab.となり、a(-b) = -ab,(-a)b = -abが示されます。次に、{a+(-a)}{b+(-b)} = 0×0 = 0を考えて、左辺を展開すると、{a+(-a)}{b+(-b)} = ab + a(-b) + (-a)b + (-a)(-b) = ab + -ab + -ab + (-a)(-b) = -ab + (-a)(-b) = 0.より、-ab + (-a)(-b) = 0だから、両辺にabを足すと、-ab + (-a)(-b) + ab = ab, (-a)(-b) = abである。
問題の答えです。
返信削除(-a)×(-b)=abを示します。
そのために、a(-b) = -ab,(-a)b = -abをまず示します。
a+(-a) = 0であり、この両辺にbをかけると、
b{a+(-a)} = b×0 = 0,ab+(-a)b=0、両辺からabを引くと、
ab+(-a)b-ab = -ab, (-a)b = -ab.
そして、aとbを入れ替えると、(-b)a = -ba, a(-b) = -ab.
となり、a(-b) = -ab,(-a)b = -abが示されます。
次に、{a+(-a)}{b+(-b)} = 0×0 = 0を考えて、左辺を展開すると、
{a+(-a)}{b+(-b)} = ab + a(-b) + (-a)b + (-a)(-b)
= ab + -ab + -ab + (-a)(-b)
= -ab + (-a)(-b) = 0.
より、-ab + (-a)(-b) = 0だから、両辺にabを足すと、
-ab + (-a)(-b) + ab = ab, (-a)(-b) = abである。