単純な因数分解の問題です。
次の式を因数分解せよ。
(1-x^2)(1-y^2) - 4xy
使う等式は、どちらもお馴染みの展開（因数分解）の等式ですが、
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 と a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) です。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。
返信削除まず、最初の式をバラバラにします。
(1-x^2)(1-y^2) - 4xy = 1 - x^2 - y^2 - (xy)^2 - 4xy
xyが4つあるのがポイントで、-4xy = (-2xy) + (-2xy)と見て、左側の等式を使える形に並び変えます。
(続き）= (xy)^2 - 2xy + 1 - (x^2 + 2xy + y^2)
ここで、左側の等式を使うと、
(続き）= (xy - 1)^2 - (x + y)^2
最後に、(2乗)-(2乗)の形なので、右側の等式を使うと、
(続き) = (xy + x + y - 1)(xy - x - y - 1)
となり、因数分解が完了しました。