a,b,c,dを正の実数とし、a/b
2013年7月31日水曜日
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。
返信削除まず、a/b < c/dを分母を払って変形すると、
ad < bc・・・(*)
となります。次に、示したい不等式を
a/b < (a+c)/(b+d)・・・(1)
(a+c)/(b+d) < c/d・・・(2)
の二つに分けて、(1)と(2)をそれぞれ（同値な）変形をしていき、(*)に帰着させます。
「(1)について」
(1)の両辺の分母を払うと、
a(b+d) < b(a+c)
ab + ad < ba + bc
両辺からabを引くと、
ad < bc
これは、(*)なので、(1)は成り立つ。
「(2)について」
(2)の両辺の分母を払うと、
d(a+c) < c(b+d)
da + dc < cb + cd
両辺からcdを引くと、
ad < bc
これは、(*)なので、(2)は成り立つ。
よって、(1)、(2)より、
a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
である。