解き方が意外と簡単な問題を紹介します。
ｎ≧２のどの整数も素数であるか素数の積であることを証明せよ。
ヒント：数学的帰納法を使います。
この問題によって素数がとても重要なことがよくわかりますね。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
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問題の答えです。
返信削除数学的帰納法を使います。
まず、ｎ＝２のとき、２は素数なので成り立ちます。
２からｋまでのすべての整数について成り立つと仮定し、
ｋ＋１を考えると、ｋ＋１が素数ならば、そこで終わります。
ｋ＋１が素数でなければ、ｋ＋１は２つの整数の積に分解できます。
ｋ＋１＝ｒｓに分解されたとすると、ｒとｓは必ず２からｋ間に含まれるので、仮定よりｒとｓは素数であるか素数の積となります。
ゆえにｋ＋１＝ｒｓは素数の積である。
よって、ｋ＋１は素数であるか素数の積となるので、
数学的帰納法より、結果が成り立ちます。