数検からなかなか面白い問題を見つけたので、紹介します。
「不等号の両辺に０より大きい数をかけても不等号の向きは変わらず、０
より小さい数をかければ不等号の向きは変わる」という法則を認める限り、
複素数には大小関係を考えることができないことを説明しなさい。
急に聞かれると困ってしまう問題ですね。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。
返信削除虚数iの大小関係が考えられないことを示します。
i＜０ と仮定すると、両辺にiをかけると、
i＾２＞０、－１＞０ となり矛盾します。
i＞０ と仮定すると、両辺にiをかけると、
i＾２＞０、－１＞０ となり矛盾します。
よって虚数には大小関係を考えることができないので、虚数を含む複素数も大小関係を考えることができません。