てきとうに問題を作ったら、面白い答えが出たので、紹介します。
1/nで当たるくじをn回引くことを考える。
nを限りなく大きくしていくと、少なくとも1回当たる確率はどのような値に近づくでしょうか？
誰もが考えそうな問題なので、知っている人もいるかもしれませんね。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。
返信削除n回引いて少なくとも１回当たる確率とは、「n回ともはずれではない」と考えることができるので、全体の確率１からn回とも外れる確率を引くことで計算することができます。よって、
1-(1-1/n)^n
を計算することによって、1/nで当たるくじをn回引いて少なくとも1回当たる確率を求めることができます。
そして、nを限りなく大きくしていくので、
lim(n→∞){1-(1-1/n)^n}
となり、nに関係のない１をlimの外に出して、n＝-ｍの変数変換を行うと、
1-lim(m→-∞){(1+1/m)^(-m)}
= 1-1/lim(m→-∞){(1+1/m)^m}
lim(m→-∞){(1+1/m)^m}はeの定義なので、
= 1-1/e ≒ 0.632
となります。