数学オリンピックの予選の問題で、一問だけ解けたので、紹介します。
3a＋5b(ただし、a,bは0以上の整数)の形で表わせない自然数の最大値を求めよ。
ヒントは、aとｂのどちらかを固定して考えることです。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
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問題の答えです。
返信削除3a+5bのbを固定して考えます。
b=0のとき
3a→0,3,6,9,・・・
つまり、3の倍数のすべてを表すことができます。
b=1のとき
3a+5 = 3(a+1)+2→5,8,11,14・・・
つまり、2以外の3で割ると2余る数を表すことができます。
b=2のとき
3a+10 = 3(a+3)+1→10,13,16,19・・・
つまり、1,4,7以外の3で割ると1余る数を表すことができます。
すべての自然数は、3の倍数か、3で割ると１余るか、3で割ると2余るかのどれかなので、この時点で1,2,4,7以外の数はすべて3a+5bの形で表せることが分かります。
そして、求めるものは3a＋5bの形で表わせない自然数の最大値なので、1,2,4,7の中の最大値である7が答えです。