整数論の本からの問題です。
次の数列にはある規則があります。□に当てはまる数字を求めよ。
5, 8, 21, 62, 86, 39, □, 38,・・・
かなり難しいと思いますが、分かった時にとてもすっきりする問題だと思います。
skip to main |
skip to sidebar
パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
問題の答えです。
返信削除この問題は、答えを導けるような問題ではないと思うので、とても難しいと思います。
まず、問題の数列の階差数列（数列の隣り合う項の差の数列）を確認してみると、
3,13,41,24,-47,□-39,38-□
となり、いまいち法則が掴めません。
そこで、5,8と3増えたところで、次に4増やしてみます。（こんなを考えるのはとても無理がありますが）
5,8,12
すると、またもやとても無理がありますが、この出てきた12を左右ひっくり返すと問題の数列の3番目の21になっていると思うことができます。
5,8,21
次に、3,4と増やして来たので、次に21を5増やしてみると、
5,8,21,26
前と同様に、この出てきた26を左右ひっくり返すと問題の数列の4番目の62になっているようです。
5,8,21,62
ここで、予想を立ててみます。
どうやら、初項が5で、
3増やしてから左右ひっくり返す、
4増やしてから左右ひっくり返す、
5増やしてから左右ひっくり返す、
・・・
n+2増やしてから左右ひっくり返す、
・・・
という規則だと仮定してみます。
すると、
62の次が、62+6＝68を左右ひっくり返すので、86
86の次が、86+7＝93を左右ひっくり返すので、39、
となり、どうやら、予想通りであるから、
39の次は、39+8＝47を左右ひっくり返して、74
よって、□＝74
念のため、□の次が38になるかどうか見てみると、
74+9＝83を左右ひっくり返すと38
となり、一致する。