公務員試験にあったなかなか面白いと思う
問題を紹介します。
aとbを求めよ。ただし、a,bは正整数とする。
a^2 - b^2 = 23（a^2はaの二乗を表す）
未知数が二つに対して、式が一つなのが
面白いですね。
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パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
パズル、ゲーム、数学（算数？）などの好きなことを書き留めていきます。
a=12,b=11のとき与えられた式を満たします。
返信削除また、ａからｂを引くと、正の整数となるのでａはｂよりも大きいことは分かります。しかし、この問題は簡単に答えを推測出来てしまうことから、数学を考える機会にはならないと思われます。
＞匿名さん
返信削除答えを導く過程が大切だと思うので、答えの推測が出来てもあまり問題はないと思いますが、推測もそんなに簡単だとは思いません。
確かに、「平方数の差分は奇数」などのことを使えば、あたりを付けていくことはできますが、そうもしないと、しらみつぶしでは大変だと思います。
この問題は右辺が素数になっているのがポイントです。
返信削除a^2 - b^2 = 23 この式を変形すると
(a + b)(a - b) = 23
23は素数なので、1×23としか書き表せないから、
a + b か a - b のどちらかが1でどちらかが23となり、
a + b > a - b なので、
a + b = 23・・・①
a - b = 1・・・②
を同時に満たすから、
① ＋ ② より
2a = 24, a = 12
そして、12 + b = 23 なので、
b = 11 となり、aとbが求まる。