算数クイズ 回答

このツイートの問題の回答です。

【算数クイズ】
面白い問題ができた！
１から９までの数を１回ずつ使う、分数の問題です。

答えるときはリプライは避け、引用RTなどでお願いします！✨
RTで多くの人に届けてください～～！！ pic.twitter.com/NQgwZP1X1i

— 横山 明日希 -新メンバー募集中- (@asunokibou) 2019年1月26日

等式、

を考えます。

この等式が問題の条件を満たすとします。つまり、

ア = am ・・・(1)

イ = an  ・・・(2)

ウ = bm ・・・(3)

エ + オ = bn ・・・(4)

カ = cm ・・・(5)

キ + ク + ケ = cn ・・・(6)

を満たします。エ < オ, キ < ク < ケ とします(一般性を保ちます)。

すると、1から9までの自然数の和は45であるから、

が成り立ちます。

これから、

を満たします(a|b: aがbを割り切る)。

よって、

のa+b+cとm+nの組み合わせの候補が取れます。

a

となります。

ここからは、この2パターンを場合分けして、調べます。

＜a + b + c = 9, m + n = 5の場合＞

以下のa, b, cの組み合わせの候補が取れます。

この全ての組み合わせにおいて、m = 1, n = 4となります((5):カ = cm ≦ 9 と am ≠ bmから導かれます)。

(a, b, c) = (1, 2, 6)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 1

イ = an = 4

ウ = bm = 2

エ + オ = bn = 8

カ = cm = 6

キ + ク + ケ = cn = 24

問題の条件(アからケは1から9の一つずつ当てはまる)から

エ = 3, オ = 5, キ = 7, ク = 8, ケ = 9

と決定できます。

よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (1, 3, 5)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 1

イ = an = 4

ウ = bm = 3

エ + オ = bn = 12

カ = cm = 5

キ + ク + ケ = cn = 20

この場合は、解がありません(例えば、エとオに当てはまる数が取れない)。

(a, b, c) = (2, 3, 4)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 2

イ = an = 8

ウ = bm = 3

エ + オ = bn = 12

カ = cm = 4

キ + ク + ケ = cn = 16

問題の条件から

エ = 5, オ = 7, キ = 1, ク = 6, ケ = 9

と決定できます。

よって、

が見つけられます。

＜a + b + c = 15, m + n = 3の場合＞

以下のa, b, cの組み合わせの候補が取れます。

この全ての組み合わせにおいて、m = 1, n = 2となります((5):カ = cm ≦ 9から導かれます)。

(a, b, c) = (1, 5, 9)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 1

イ = an = 2

ウ = bm = 5

エ + オ = bn = 10

カ = cm = 9

キ + ク + ケ = cn = 18

問題の条件から、

エ = 3, オ = 7, キ = 4, ク = 6, ケ = 8
と
エ = 4, オ = 6, キ = 3, ク = 7, ケ = 8

が取れます。

よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (1, 6, 8)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 1

イ = an = 2

ウ = bm = 6

エ + オ = bn = 12

カ = cm = 8

キ + ク + ケ = cn = 16

問題の条件から、

エ = 3, オ = 9, キ = 4, ク = 5, ケ = 7
と
エ = 5, オ = 7, キ = 3, ク = 4, ケ = 9

が取れます。

よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (2, 4, 9)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 2

イ = an = 4

ウ = bm = 4
エ + オ = bn = 8

カ = cm = 9

キ + ク + ケ = cn = 18

この場合は、解がありません。

(a, b, c) = (2, 5, 8)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 2

イ = an = 4

ウ = bm = 5

エ + オ = bn = 10

カ = cm = 8

キ + ク + ケ = cn = 16

問題の条件から、

エ = 1, オ = 9, キ = 3, ク = 6, ケ = 7
と
エ = 3, オ = 7, キ = 1, ク = 8, ケ = 9

が取れます。

よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (2, 6, 7)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 2

イ = an = 4

ウ = bm = 6

エ + オ = bn = 12

カ = cm = 7

キ + ク + ケ = cn = 14

問題の条件から、

エ = 3, オ = 9, キ = 1, ク = 5, ケ = 8
が取れます。
よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (3, 4, 8)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 3

イ = an = 6

ウ = bm = 4

エ + オ = bn = 8

カ = cm = 8

キ + ク + ケ = cn = 16

問題の条件から、

エ = 1, オ = 7, キ = 2, ク = 5, ケ = 9
が取れます。
よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (3, 5, 7)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 3

イ = an = 6

ウ = bm = 5

エ + オ = bn = 10

カ = cm = 7

キ + ク + ケ = cn = 14

問題の条件から、

エ = 1, オ = 9, キ = 2, ク = 4, ケ = 8
と
エ = 2, オ = 8, キ = 1, ク = 4, ケ = 9
が取れます。
よって、

が見つけられます。

(a, b, c) = (4, 5, 6)の場合

(1)から(6)を書き直すと、

ア = am = 4

イ = an = 8

ウ = bm = 5

エ + オ = bn = 10

カ = cm = 6

キ + ク + ケ = cn = 12

問題の条件から、

エ = 1, オ = 9, キ = 2, ク = 3, ケ = 7
と
エ = 3, オ = 7, キ = 1, ク = 2, ケ = 9
が取れます。
よって、

が見つけられます。

関数の計算問題

xの関数f, g, hを以下のように定めます。
$$
f(x):=g(x)+h(x)
$$
$$
g(x)^2 = h(x)^2 + 1
$$
次の未知関数q(x)を求めてください。
$$
\frac{f(x)^4 - 1}{f(x)^2} = q(x)g(x)h(x)
$$

PuyoVS 約34秒 14連鎖

PuyoPuyoVSの対戦での14連鎖です。
スムーズに組めた方だと思います。

ぷよ動画(13) 16連鎖 140000点越え

ぷよぷよフィーバークラシックでの16連鎖です。

対戦での140000点越えの連鎖は、自己最高記録だと思います。

階段＋L字折り返し 参考動画

階段＋L字折り返しを使って連鎖を組んでみました。
階段＋L字折り返しを練習する際に、是非参考にしてみてください。

階段＋L字折り返しについては、以下の記事を参照してください。
・階段＋L字折り返し (1)
・階段＋L字折り返し (2）
・階段＋L字折り返し (3)

対戦ぷよについて 置く速さ(3) 「回転を使ったテクニック」

回転を使った置き方のテクニックをいくつか書き留めておきます。

＜180度回転置き＞
180度回転させて置くことで、1マス分早く置くことができます。
ぞろ目(一色の組ぷよ)の場合、色合いは変わらないので、基本的に使っていくと良いと思います。
ただ、着地までの距離が短いと置きミスしやすいので、場のぷよが少ないとき(例：序盤、第二波)使うとより良いと思います。

＜2列目への移動＞
右(左)に90度回転させてから右(左)ボタン押しっぱなしで移動させると、比較的簡単に右(左)から2列目に軸ぷよを移動させるできます。
右ボタン2回押し(左ボタン1回押し)という精密な操作を回避しています。

＜壁蹴り＞
壁と回転を使って軸ぷよを横に移動させるテクニックです。
横ボタンを押さずに横に移動することで、より早く置くことができます。
左から2列目(または左から4列目)が高く、左から3列目との落差が大きい場合に使いやすいと思います。

鍵積み参考動画

鍵積みを使って連鎖を組んでみたので、鍵積みの練習をする際に是非参考にしてください。

鍵積みについては、以下の記事を参照してください。
・鍵積み (1)
・鍵積み (2)「上鍵と下鍵」
・鍵積み (3)「上３」
・鍵積み (4)「下３」
・鍵積み (5)「組み方１」
・鍵積み (6)「組み方２」